Polygone Régulier

Advertisemen

Polygone Régulier

En géométrie, un polygone est une figure fermée qui comporte plusieurs côtés rectilignes (tracés à la règle). Le polygone est composé de plusieurs sommets reliés entre-eux par des segments. On dit qu'un polygone est régulier quand tous ses côtés ont la même longueur, et que tous ses angles sont égaux. Quand on parle d'angle, on se réfère à l'angle entre deux segments qui se suivent sur le contour du polygone. Pour un carré, il y a quatre angles à 90°.

Polygones courants

Certains polygones particuliers portent un nom spécifique, selon le nombre de leurs côtés ou leurs propriétés :

1.     le triangle (polygone à 3 côtés)

   • triangle isocèle (2 côtés de la même longueur)
   • triangle équilatéral (3 côtés de la même longueur)
   • triangle rectangle (1 angle droit)
   • triangle isocèle rectangle (qui a un angle droit et deux côtés égaux)

2.     le quadrilatère (polygone à 4 côtés)

   • le carré (4 côtés de même longueur)
   • le rectangle (4 côtés et quatre angles droits)
   • le trapèze (4 côtés et au moins deux côtés opposés parallèles)
   • le parallélogramme (4 côtés opposés parallèles et égaux)
   • le losange (diagonales perpendiculaires qui se coupent en leurs milieux)
3.     le pentagone (5 côtés)
4.     l'hexagone (6 côtés)
5.     l'heptagone (7 côtés)
6.     l'octogone (8 côtés)
7.     l'ennéagone (9 côtés)
8.     le décagone (10 côtés)
9.     l'hendécagone (11 côtés)
10.     le dodécagone (12 côtés)

     

Il existe beaucoup d'autres variantes, comme par exemple le « myriagone » qui est un polygone avec 10 000 côtés. Mais pour des raisons pratiques, on parle souvent de « polygone à N côtés » (par exemple, un « polygone à 36 côtés » au lieu du « triacontakaihexagone »).

    Note: Un carré est un losange et un rectangle particulier, qui sont eux-mêmes des cas particuliers de parallèlogramme, cas particulier de trapèze !

Diagonale

Un polygone peut être concave ou convexe. Pour savoir si un polygone est concave, il suffit de tracer un segment entre deux sommets et de regarder si le segment obtenu est entièrement contenu dans la figure. Il faut répéter cela pour toutes les paires de sommets possibles. Si lors d'un essai un segment se trouve partiellement ou complètement à l'extérieur, alors le polygone n'est pas convexe. On dit alors qu'il est concave. 

Exemples

Les carrés, les rectangles, les triangles sont des figures convexes. Par contre, si on dessine une étoile alors on obtient une figure concave. En effet, en traçant un trait entre les sommets de deux branches de l'étoile, on voit qu'il se trouve à l'extérieur de la figure.

Assemblage de polygones

Quand on assemble plusieurs polygones pour former un objet en 3D, on parle alors de polyèdre. Un ballon de football est un bon exemple de polyèdre, son enveloppe est composée de pentagones et d'hexagones. Un cube est aussi un polyèdre, il est formé de plusieurs faces carrées.

Quand on arrive à assembler les polygones sans laisser de trous, alors on peut parler de « pavage ». Un sol avec du carrelage est un exemple de pavage avec des carrés ou des rectangles. Les alvéoles fabriquées par les abeilles forment un pavage d'hexagones (que l'on appelle aussi « nid d'abeilles »).

Advertisemen

 cours DESSIN TRAÇAGE