TANGENTES AU CERCLE

TANGENTES AU CERCLE

Définitions : Une droite est tangente à un cercle lorsqu'elle coupe celui-ci en un seul point.
                   La normale en un point d'un cercle, est la perpendiculaire à la tangente passant par ce point du cercle.

Construction des tangentes

1. Tangente en un point A, donné, d'un cercle.
    1.1. Tracer le rayon passant par A et prolonger.
    1.2. Élever la perpendiculaire au rayon O.A passant par A.
    1.3. Tracer la perpendiculaire qui est la tangente du cercle de centre O au point A.

2. Tangente en un point A, donné, d'un arc de cercle.
    2.1. De A comme centre, avec un rayon quelconque, tracer deux arcs de cercle qui coupent l'arc donné en B et C.
    2.2. Tracer la droite passant par B et C.
    2.3. Tracer la perpendiculaire à BC passant par A.
    2.4. Tracer la parallèle à BC passant par A c'est la tangente cherchée.

 

3. Tangente parallèle à une droite donnée.
    3.1 Du centre O, du cercle, abaisser une perpendiculaire sur la droite x y.
    3.2. L'intersection avec le cercle détermine le point H.
    3.3 Tracer la parallèle à x y passant par H qui est tangente au cercle de centre O.

4. Tangentes passant par un point A extérieur au cercle.
    4.1. Joindre O à A.
    4.2. Chercher le milieu O1 de OA.
    4.3. De O1 comme centre, avec un rayon = O1A, tracer un arc de cercle qui coupe le cercle, de centre O, en T et T1. Joindre O à T et T1.
    4.4. Joindre A à T et T1 ces deux droites sont tangentes, au cercle de centre O en T et T1.

5. Tangentes communes extérieures à deux cercles, de diamètres différents, de centres O et O1. Il faut procéder comme 4 en traçant, du point O1, deux tangentes à un cercle de centre O, de rayon (rayon du grand cercle auquel on déduit le rayon du petit cercle) et de tracer ensuite deux parallèles à ces tangentes.
    5.1. Tracer un cercle de centre O et de rayon r1 = R - r.
    5.2. Chercher le milieu  02 de O O1. Rechercher les points de tangence S et S1. De O1 tracer les tangentes.
    5.3. Joindre O à S et S1. Prolonger ===> T et T2.
    5.4. De T et T2 reporter [O S] sur le cercle de rayon r pour déterminer T1et T3.
    5.5. Les deux tangentes sont symétriques par rapport à O O1.

6. Tangentes communes intérieures à deux cercles, de diamètres différents, de centres O et O1. Comme 5 mais au lieu de déduire le rayon du petit cercle, on l'ajoute.
    6.1. Tracer le cercle de centre O et de rayon R1 = R + r.
    6.2. Chercher le milieu  02 de O O1. Rechercher les points de tangence S et S1. De O1 tracer les tangentes.
    6.3. Joindre O à S et S1 ===> T et T2.
    6.4. De T et T2 reporter [O S] vers le cercle de centre O1 pour déterminer T1 et T3.
    6.5. O O1 est l'axe de symétrie des tangentes.