La normale en un point d'un cercle, est la perpendiculaire à la tangente passant par ce point du cercle.
1.1. Tracer le rayon passant par A et prolonger.
1.2. Élever la perpendiculaire au rayon O.A passant par A.
1.3. Tracer la perpendiculaire qui est la tangente du cercle de centre O au point
2.1. De A comme centre, avec un rayon quelconque, tracer deux arcs de cercle qui coupent l'arc donné en B et C.
2.2. Tracer la droite passant par B et C.
2.3. Tracer la perpendiculaire à BC passant par A.
2.4. Tracer la parallèle à BC passant par A c'est la tangente cherchée.
3.1 Du centre O, du cercle, abaisser une perpendiculaire sur la droite x y.
3.2. L'intersection avec le cercle détermine le point H.
3.3 Tracer la parallèle à x y passant par H qui est tangente au cercle de centre
4.1. Joindre O à A.
4.2. Chercher le milieu O1 de OA.
4.3. De O1 comme centre, avec un rayon = O1A, tracer un arc de cercle qui coupe le cercle, de centre O, en T et T1. Joindre O à T et T1.
4.4. Joindre A à T et T1 ces deux droites sont tangentes, au cercle de centre O en T et T1.
5.1. Tracer un cercle de centre O et de rayon r1 = R - r.
5.2. Chercher le milieu 02 de O O1. Rechercher les points de tangence S et S1. De O1 tracer les tangentes.
5.3. Joindre O à S et S1. Prolonger ===> T et T2.
5.4. De T et T2 reporter [O S] sur le cercle de rayon r pour déterminer T1et T3.
5.5. Les deux tangentes sont symétriques par rapport à O O1.
6.1. Tracer le cercle de centre O et de rayon R1 = R + r.
6.2. Chercher le milieu 02 de O O1. Rechercher les points de tangence S et S1. De O1 tracer les tangentes.
6.3. Joindre O à S et S1 ===> T et T2.
6.4. De T et T2 reporter [O S] vers le cercle de centre O1 pour déterminer T1 et T3.
6.5. O O1 est l'axe de symétrie des tangentes.